题目内容

下列命题正确的个数是（　　）
①梯形的四个顶点在同一平面内        
②三条平行直线必共面
③有三个公共点的两个平面必重合      
④每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面．
A、1个B、2个C、3个D、4个
考点：平面的基本性质及推论
专题：常规题型,空间位置关系与距离
分析：对四个命题一一判断，从而确定正确与否．
解答： 解：①梯形的四个顶点在同一平面内，正确；
②三条平行直线必共面不正确，如三棱柱的三条侧棱；
③有三个公共点的两个平面必重合不正确，若三个公共点共线；
④每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面，正确．
故选B．
点评：本题考查了平面中的公理，属于基础题．
练习册系列答案
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已知E，F是正方形ABCD的边AD，BC中点，P是BF的中点，如图将该正方形以EF为棱折成60°的二面角D-EF-A，则直线DP和平面ABFE所成角的正切值是
 
．
空间给定不共面的A、B、C、D四个点，其中任意两点的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面α：A、B、C、D中有三个点到α的距离相同，另外一个点到α的距离是前三个点到α的距离的2倍，这样的平面的个数是（　　）
A、15B、23C、26D、32
定义函数y=f（x），x∈D（D为定义域）图象上的点到坐标原点的距离为函数的y=f（x），x∈D的模．若模存在最大值，则此最大值称之为函数y=f（x），x∈D的长距；若模存在最小值，则此最小值称之为函数y=f（x），x∈D的短距．
（1）分别判断函数f1（x）=
1
x
与f2（x）=
-x2-4x+5
是否存在长距与短距，若存在，请求出；
（2）对于任意x∈[1，2]是否存在实数a，使得函数f（x）=
2x|x-a|
的短距不小于2，若存在，请求出a的取值范围；不存在，则说明理由？
若△ABC沿三条中位线折起后能拼接成一个三棱锥，则称△ABC为“和谐三角形”．设三个内角分别为A、B、C，则下列条件中能够确定△ABC为“和谐三角形”的有
 
．（请将符合题意的条件序号都填上）
①A：B：C=7：20：25；             
②sinA：sinB：sinC=7：20：25；
③cosA：cosB：cosC=7：20：25；   
④tanA：tanB：tanC=7：20：25．
设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
（1）求a1的值，并证明数列{
an
2n
}是等差数列；
（2）设bn=log2
an
n+1
，数列{
1
bn
}的前n项和为Bn，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有B3n-Bn＞
m
20
成立，求m的最大值．
设函数f（x）=g（x）+3，x∈[-t，t]（t＞0），其中g（x）是奇函数，若函数f（x）的最大值是M，最小值是m，则M+m的值为
 
．
如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB=2，BC=2
3
，则⊙O的半径等于
 
．
已知O为△ABC的外心，AB=4，AC=6，BC=8，则
AO
•
BC
=（　　）
A、18B、10
C、-18D、-10

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