Question

已知E，F是正方形ABCD的边AD，BC中点，P是BF的中点，如图将该正方形以EF为棱折成60°的二面角D-EF-A，则直线DP和平面ABFE所成角的正切值是

 

．

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：空间角

分析：设正方形ABCD的边长为a，过D作DO⊥平面ABFE，交AE于O，连结PO，则∠DOP是直线DP和平面ABFE所成角，由此能求出直线DP和平面ABFE所成角的正切值．

解答： 解：设正方形ABCD的边长为a，过D作DO⊥平面ABFE，交AE于O，
连结PO，则∠DOP是直线DP和平面ABFE所成角，
∵E，F是正方形ABCD的边AD，BC中点，
P是BF的中点，将该正方形以EF为棱折成60°的二面角D-EF-A，
∴∠DEO=60°，DO=

( 1 2 a)2-( 1 4 a)2

=

3

4

a，PO=a，
∴tan∠DOP=

DO

PO

=

3 4 a

a

=

3

4

．
∴直线DP和平面ABFE所成角的正切值是

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查直线与平面所成角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．