Question

若△ABC沿三条中位线折起后能拼接成一个三棱锥，则称△ABC为“和谐三角形”．设三个内角分别为A、B、C，则下列条件中能够确定△ABC为“和谐三角形”的有

 

．（请将符合题意的条件序号都填上）
①A：B：C=7：20：25；             
②sinA：sinB：sinC=7：20：25；
③cosA：cosB：cosC=7：20：25；   
④tanA：tanB：tanC=7：20：25．

Answer 1

考点：棱锥的结构特征

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由题意，和谐三角形实质要求是锐角三角形，故对四个条件一一判断即可．

解答： 解：①∵A：B：C=7：20：25，∴△ABC是锐角三角形，故是和谐三角形，
②∵sinA：sinB：sinC=7：20：25，∴△ABC是钝角三角形，故不是和谐三角形，
③∵cosA：cosB：cosC=7：20：25，∴△ABC是锐角三角形，故是和谐三角形，
④tanA：tanB：tanC=7：20：25，∴△ABC是锐角三角形，故是和谐三角形，
故答案为：①③④．

点评：本题考查了学生对新定义的接受与转化能力，属于基础题．