Question

已知O为△ABC的外心，AB=4，AC=6，BC=8，则

AO

•

BC

=（　　）

• A、18
• B、10
• C、-18
• D、-10

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：故O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F．利用垂经定理及数量积的运算性质可得

AO

•

AB

=

1

2

AB

2，

AO

•

AC

=

1

2

AC

2．再利用向量的三角形法则、数量积的运算性质即可得出．

解答： 解：如图所示，
故O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F．
∴

AO

•

AB

=

1

2

AB

2，

AO

•

AC

=

1

2

AC

2．
∴

AO

•

BC

=

AO

•(

AC

-

AB

)
=

AO

•

AC

-

AO

•

AB

=

1

2

AC

2-

1

2

AB

2
=

1

2

×62-

1

2

×42
=10．
故选：B．

点评：本题考查了三角形的外心性质、垂经定理、向量的三角形法则及数量积的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．