Question

已知数列{a_n}、{b_n}满足a_n=2 

2n+3

5

，b_n=

1

n

log₂（a₁a₂a₃…a_n），n∈N*，则数列{b_n}的通项公式是

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n=2 

2n+3

5

，先求出a₁a₂a₃…a_n=2

n(n+4)

5

，n∈N^*，再由b_n=

1

n

log₂（a₁a₂a₃…a_n），能求出数列{b_n}的通项公式．

解答： 解：∵a_n=2 

2n+3

5

，
∴a₁a₂a₃…a_n=2

2+3

5

×2

2×2+3

5

×2

2×3+3

5

×…×2

2n+3

5

=2

2(1+2+3+…+n)+3n

5

=2

n(n+4)

5

，n∈N^*，
∴b_n=

1

n

log₂（a₁a₂a₃…a_n）
=

1

n

×

n(n+4)

5

=

n+4

5

，n∈N^*．
故答案为：

n+4

5

，n∈N^*．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时注意指数性质、等差数列求和公式等知识的灵活运用，是中档题．