题目内容
若x∈[-
，
]，求函数f(x)=
+2tanx+1的最小值及取得最小值时的x的值．
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| cos2x |
考点：同角三角函数间的基本关系,二次函数在闭区间上的最值
专题：三角函数的图像与性质
分析：f（x）利用同角三角函数间基本关系化简，再利用二次函数的性质变形，根据x的范围求出tanx的范围，利用二次函数的性质求出f（x）的最小值以及x的值即可．
解答：
解：f（x）=
+2tanx+1=
+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，
∵x∈[-
，
]，
∴tanx∈[-
，1]，
则tanx=-1，即x=-
时，
函数f（x）取得最小值1．
| 1 |
| cos2x |
| sin2x+cos2x |
| cos2x |
∵x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
∴tanx∈[-
| 3 |
则tanx=-1，即x=-
| π |
| 4 |
函数f（x）取得最小值1．
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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