题目内容
在正项等比数列{an}中，已知a3•a5=64，则a1+a7的最小值为 ．
考点：等比数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：根据等比数列的性质求出a3•a5=a1•a7=64，然后利用基本不等式即可求出a1+a7的最小值．
解答：
解：在正项等比数列{an}中，
∵a3•a5=64，
∴a3•a5=a1•a7=64，
∴a1+a7≥2
=2
=2×8=16，
当且仅当a1=a7=4时，取等号，
∴a1+a7的最小值为16，
故答案为：16
∵a3•a5=64，
∴a3•a5=a1•a7=64，
∴a1+a7≥2
| a1•a7 |
| 64 |
当且仅当a1=a7=4时，取等号，
∴a1+a7的最小值为16，
故答案为：16
点评：本题主要考查等比数列的性质以及基本不等式的应用，利用条件求出a1•a7=64是解决本题的关键，注意基本不等式成立的条件．
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