题目内容
已知函数f（x）=ln（1+x），g（x）=ln（1-x）．
（1）求函数f（x）-g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并说明理由．
（1）求函数f（x）-g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并说明理由．
考点：函数奇偶性的判断,函数的定义域及其求法,对数的运算性质,对数函数的定义域
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：（1）根据函数成立的条件即可求函数f（x）-g（x）的定义域；
（2）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）-g（x）的奇偶性．
（2）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）-g（x）的奇偶性．
解答：
解：（1）∵f（x）-g（x）=ln（1+x）-ln（1-x）
∴
即-1＜x＜1
故函数f（x）-g（x）的定义域为（-1，1）
（2）函数f（x）-g（x）为奇函数，
∵f（x）-g（x）=ln（1+x）-ln（1-x），
∴f（-x）-g（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-[f（x）-g（x）]
即函数f（x）-g（x）为奇函数
∴
|
故函数f（x）-g（x）的定义域为（-1，1）
（2）函数f（x）-g（x）为奇函数，
∵f（x）-g（x）=ln（1+x）-ln（1-x），
∴f（-x）-g（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-[f（x）-g（x）]
即函数f（x）-g（x）为奇函数
点评：本题主要考查函数定义域的求法以及函数奇偶性的判断，要求熟练掌握函数奇偶性的定义和性质，比较基础．
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+
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| 1 |
| x |
| 1 |
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B、
| ||
C、
| ||
D、
|