Question

根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量S_n（万件）近似地满足关系式S_n=

n

90

（21n-n²-5）（n=1，2，…，12），按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用“当n=1时，a₁=S₁．n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”求出a_n，解出a_n＞1.5即可得出．

解答： 解：当n=1时，a₁=S₁=

1

6

．
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

n

90

(21n-n2-5)-

n-1

90

[21(n-1)-(n-1)2-5]
=

-3n2+45n-27

90

＞1.5，
化为n²-15n+54＜0，
解得6＜n＜9．
可知当n=7或8，需求量超过1.5万件．
故答案为：7，8．

点评：本题考查了利用“当n=1时，a₁=S₁．n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”求出a_n，考查了一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．