Question

知函数f（x）=x+

a

x

，且f（1）=10．
（1）求a的值；
（2）判断该函数在（3，+∞）上的单调性，并证明你的结论．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：（1）将（1，10）代入表达式，求出即可；（2）先把a=9代入，求出函数的解析式，求出函数的导数，从而判断函数的单调性．

解答： 解：（1）∵f（1）=1+a=10，∴a=9；
（2）由（1）得：f（x）=x+

9

x

，
x＞3时，f′（x）=1-

9

x2

=

x2-9

x2

＞0，
∴f（x）在（3，+∞）递增．

点评：本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数的单调性问题，是一道基础题．