Question

函数y=e^x-elnx的最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：由题意，y=e^x-elnx的定义域为（0，+∞），求导从而确定y=e^x-elnx在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，从而求最小值．

解答： 解：y=e^x-elnx的定义域为（0，+∞），
y′=e^x-

e

x

=

xex-e

x

，
故当x＞1时，y′＞0，
当0＜x＜1时，y′＜0，
故y=e^x-elnx在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
故当x=1时，y=e^x-elnx取得最小值，
即最小值为e-e=0．
故答案为：0．

点评：本题考查了函数的最值的求法，同时考查了导数的综合应用，属于中档题