题目内容
设θ∈（0，
）且函数y=（sinθ） x2-6x+5的最大值为16，则θ ．
| π |
| 2 |
考点：函数的最值及其几何意义
专题：计算题,函数的性质及应用,三角函数的求值
分析：由题意，令u=x2-6x+5=（x-3）2-4≥-4，利用复合函数的单调性可得（sinθ）-4=16，从而求角．
解答：
解：∵u=x2-6x+5=（x-3）2-4≥-4，
又∵θ∈（0，
），∴sinθ∈（0，1）；
∴y=（sinθ）u在R上是减函数，
故（sinθ）-4=16，
∴sinθ=
，
故θ=
，
故答案为：=
．
又∵θ∈（0，
| π |
| 2 |
∴y=（sinθ）u在R上是减函数，
故（sinθ）-4=16，
∴sinθ=
| 1 |
| 2 |
故θ=
| π |
| 6 |
故答案为：=
| π |
| 6 |
点评：本题考查了复合函数的单调性的应用及三角函数求值，属于中档题．
练习册系列答案
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设实数x和y满足约束条件
，且z=ax+y取得最小值的最优解仅为点A（1，2），则实数a的取值范围是（ ）
|
A、(-∞，-
| ||
B、(-∞，-
| ||
C、(
| ||
D、[
|
到两定点F1（-3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（ ）
| A、两条射线 | B、线段 |
| C、双曲线 | D、椭圆 |