Question

（2+x）²+（2+x）³+（2+x）⁴的展开式中x²的系数是（　　）

• A、3
• B、10
• C、24
• D、31

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：平面向量及应用

分析：分别求出（2+x）²、（2+x）³、（2+x）⁴的展开式的x²项，然后将它们的形式相加即可．

解答： 解：（2+x）²的x²项的系数为1，（2+x）³的展开式的x²的系数为

C

2 3

×2=6，（2+x）⁴的展开式的x²项的系数为

C

2 4

22=24，
∴（2+x）²+（2+x）³+（2+x）⁴的展开式的x²的系数为1+6+24=31；
故选D．

点评：本题考查了二项式定理的应用求二项展开式的系数问题．