Question

函数 y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D使得

f(x1)f(x2)

=C，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=x³，x∈[1，2]，则函数f（x）=x³在[1，2]上的几何平均数为（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、4
• D、2

  2

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：探究型,推理和证明

分析：根据已知中对于函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)f(x2)

=C，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．我们易得若函数在区间D上单调递增，则C应该等于函数在区间D上最大值与最小值的几何平均数，由f（x）=x³，D=[1，2]，代入即可得到答案．

解答： 解：根据已知中关于函数f（x）在D上的几何平均数为C的定义，
结合f（x）=x³在区间[1，2]单调递增
则x₁=1时，存在唯一的x₂=2与之对应
故C=

1×8

=2

2

故选D．

点评：此题主要考查了应用新定义分析题意解决问题．对于新定义的问题，需要认真分析定义内容，切记不可偏离题目．