Question

从5台不同的“联想”电脑和4台不同的“方正”电脑中任选4台，其中既有“联想”电脑又有“方正”电脑的所有不同的选法种数为（　　）

• A、120种
• B、100种
• C、80种
• D、60种

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：根据分类计数原理知从5台不同的“联想”电脑和4台不同的“方正”电脑中任选4台且两种电脑都要取，故需分三类，3台“联想”电脑和1台“方正”电脑，2台“联想”电脑和2台“方正”电脑，1台“联想”电脑和3台“方正”电脑，用组合数列出结果，根据分类计数原理求出和．

解答： 解：取4台且两种电脑都要取，分三类：
①3台“联想”电脑和1台“方正”电脑，2台甲型1台乙型，有C₅³C₄¹=40种；
②12台“联想”电脑和2台“方正”电脑，有C₅²•C₄²=60种，
③1台“联想”电脑和3台“方正”电脑，有C₅¹•C₄³=20种
根据分类计数原理得到40+60+20=120（种）．
故选：A．

点评：本题考查分类计数原理，分类要做到“不重不漏”．分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．