Question

给出下面四个命题：
（1）存在α∈R，使函数f（x）=cos（x+α）是奇函数；
（2）把函数y=sin（2x-

π

4

）的图象向右平移

π

8

个单位，所得的函数图象关于y轴对称；
（3）f（x）=sin3x+|sin3x|的最小正周期为

2π

3

；
（4）函数y=tanx在其定义域内是增函数
其中真命题为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：利用三角函数的性质对四个命题，分别进行判断，即可得出结论．

解答： 解：（1）当α=kπ+

π

2

，k∈Z时，函数f（x）=cos（x+α）是奇函数，故（1）正确；
（2）把函数y=sin（2x-

π

4

）的图象向右平移

π

8

个单位，所得的函数为y=-cos2x，图象关于y轴对称，正确；
（3）f（x）=sin3x+|sin3x|的最小正周期为

2π

3

，正确；
（4）函数y=tanx在区间（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）内是增函数，故（4）不正确；
故答案为：（1）（2）（3）．

点评：本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．