Question

若△ABC中，已知

AB

•

AC

=tanA，当A=

π

6

时，△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,三角形的面积公式

专题：平面向量及应用

分析：由条件利用两个向量的数量积的定义，求得AB•AC=

2

3

，再根据△ABC的面积为

1

2

AB•AC•sinA，计算求得结果．

解答： 解：△ABC中，∵

AB

•

AC

=AB•AC•cosA=tanA，
∴当A=

π

6

时，有 AB•AC•

3

2

=

3

3

，解得AB•AC=

2

3

，
△ABC的面积为

1

2

AB•AC•sinA=

1

2

×

2

3

×

1

2

=

1

6

，
故答案为：

1

6

．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角形的面积公式，属于基础题．