题目内容
已知x，y满足约束条件
，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2
时，a2+b2的最小值为（ ）
|
| 5 |
| A、5 | ||
| B、4 | ||
C、
| ||
| D、2 |
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b-2
=0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b-2
=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．
| 5 |
| 5 |
解答：
解：由约束条件
作可行域如图，
联立
，解得：A（2，1）．
化目标函数为直线方程得：y=-
x+
（b＞0）．
由图可知，当直线y=-
x+
过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．
∴2a+b=2
．
即2a+b-2
=0．
则a2+b2的最小值为(
)2=4．
故选：B．
|
联立
|
化目标函数为直线方程得：y=-
| a |
| b |
| z |
| b |
由图可知，当直线y=-
| a |
| b |
| z |
| b |
∴2a+b=2
| 5 |
即2a+b-2
| 5 |
则a2+b2的最小值为(
-2
| ||
|
故选：B．
点评：本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．
练习册系列答案
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②若直线m∥平面α，直线n⊥直线m，则直线n⊥平面α；
③若直线m∥n，m⊥α，n?β，则平面α⊥平面β；
④若平面α∥平面β，直线m⊥平面β，n?α，则直线m⊥直线n；
其中正确说法的序号是（ ）
①若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则直线m⊥n；
②若直线m∥平面α，直线n⊥直线m，则直线n⊥平面α；
③若直线m∥n，m⊥α，n?β，则平面α⊥平面β；
④若平面α∥平面β，直线m⊥平面β，n?α，则直线m⊥直线n；
其中正确说法的序号是（ ）
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