题目内容

若函数f（x）=ln
ex
e-x
，则
2014
k=1
f（
ke
2015
）=
 
．
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：先求出f（
ke
2015
）的表达式，利用对数的基本运算及倒序相加法即可得到结论．
解答： 解：f(
ke
2015
)=ln
ke2
2015e-ke
，
2014
k=1
f(
ke
2015
)
=
2014
k=1
ln
ke2
2015e-ke

=ln
e
2014
+ln
2e
2013
+ln
3e
2012
+…+ln
1007e
1008
+ln
1008e
1007
+…+ln
2013e
2
+ln
2014e
1

=lne2+lne2+lne2+…+lne2
=1007×lne2=2014
故答案为：2014．
点评：本题主要考查对数的基本运算及倒序相加法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=
3
2
|F1F2|．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l与该圆相切于点M，|MF2|=2
2
，求椭圆的方程．
已知首项是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0．
（1）令cn=
an
bn
，求数列{cn}的通项公式；
（2）若bn=3n-1，求数列{an}的前n项和Sn．
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4-x2
关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是
 
．
若函数f（x）=ax3+3x2-x恰好有三个单调区间，那么a的取值范围是
 
．
若变量x，y满足约束条件
y≤x
x+y≤4
y≥k
，且z=2x+y的最小值为-6，则k=
 
．
若△ABC中，已知
AB
•
AC
=tanA，当A=
π
6
时，△ABC的面积为
 
．
已知i是虚数单位，计算
1-i
(1+i)2
=
 
．
阅读如图的程序框图，则输出的S为（　　）
A、6B、10C、14D、30

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