题目内容
16．0＜a＜1是函数f（x）=2ax2+1取值恒为正的（ ）条件．| A． | 充分非必要 | B． | 必要非充分 | ||
| C． | 充要 | D． | 既不充分又不必要 |
分析 根据一元二次函数的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答 解：当0＜a＜1时，f（x）=2ax2+1＞0恒成立，即充分性成立，
当a=0时，f（x）=2ax2+1=1＞0恒成立，但0＜a＜1不成立，即必要性不成立，
故0＜a＜1是函数f（x）=2ax2+1取值恒为正的充分不必要条件，
故选：A．
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据一元二次函数的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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7．若过椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的上顶点与右焦点的直线l，则该椭圆的左焦点到直线l的距离为（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |
4．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆面积为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2-y1|的值为（ ）
| A． | $\frac{5}{3}$ | B． | $\frac{20}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{3}$ | D． | $\frac{10}{3}$ |