Question

7．若过椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的上顶点与右焦点的直线l，则该椭圆的左焦点到直线l的距离为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，可得a，b，c．可得：上顶点，右焦点，则可得直线l的方程，利用点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：由椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，可得a=2，b=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=1．
可得：上顶点（0，$\sqrt{3}$），右焦点（1，0），
则直线l的方程为：x+$\frac{y}{\sqrt{3}}$=1，即$\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$=0．
该椭圆的左焦点（-1，0）到直线l的距离=$\frac{|-\sqrt{3}-\sqrt{3}|}{2}$=$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．