题目内容

已知P（-1，1）、Q（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ的延长线相交，则m的取值范围是
 
．
考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
专题：直线与圆
分析：先求出PQ的斜率，再分情况讨论出直线的几种特殊情况，综合即可得到答案．
解答： 解：由题知kPQ=
2-1
2-(-1)
=
1
3
，
直线x+my+m=0过点M（0，-1）．
当m=0时，直线化为x=0，一定与PQ相交，所以m≠0，
当m≠0时，k1=-
1
m
，考虑直线l的两个极限位置．
（1）l经过Q，即直线l1，则kl1=
2-(-1)
2-0
=
3
2
；
（2）l与
PQ
平行，即直线l2，则kl2=kPQ=
1
3
，
所以
1
3
＜-
1
m
＜
3
2
，
即-3＜m＜-
2
3
．
故答案为：-3＜m＜-
2
3
点评：本题主要是考查平面向量以及直线之间的位置关系的综合题．其中涉及到分类讨论思想的应用，属于基础题目．
练习册系列答案
相关题目
一个球与一个正方体的各个面均相切，正方体的边长为a，则球的表面积为
 
．
若点（2，3t）在直线2x-y+6=0的下方，则t的取值范围是
 
．
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为
 
．
如图所示，一个空间几何的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，那么这个几何体的体积为
 
．
观察下表：
1
2   3   4
3   4   5   6   7
4   5   6   7   8   9   10
…
设第n行的各数之和为Sn，则Sn=
 
．
已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…．，类比这些等式，若
6+
a
b
=6
a
b
（a，b均为正实数），则a+b=
 
．
如图所示，点P是平面ABC外一点，且满足PA、PB、PC两两垂直，PE⊥BC，则该图中两两垂直的平面共有（　　）
A、3对B、4对C、5对D、6对
极坐标平面内，集合P={（ρ，θ）|sinθ=-
1
2
，ρ∈R}与集合S={（ρ，θ）|cosθ=
3
2
，ρ∈R}之间的关系是（　　）
A、P?S
B、P?S
C、P=S
D、P∩S={（0，0）}

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