Question

观察下表：
1
2   3   4
3   4   5   6   7
4   5   6   7   8   9   10
…
设第n行的各数之和为S_n，则S_n=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：归纳法

分析：S₁=1=1²，S₂=2+3+4=

3(2+4)

2

=9=3²，S₃=3+4+5+6+7=

5(3+7)

2

=25=5²，…．由以上观察到S_n是一个奇数的平方，并且此奇数=项数的2倍-1．即可归纳出S_n．

解答： 解：S₁=1=1²，S₂=2+3+4=

3(2+4)

2

=9=3²，S₃=3+4+5+6+7=

5(3+7)

2

=25=5²，…．
由以上观察到S_n是一个奇数的平方，并且此奇数=项数的2倍-1．
可得：S_n=（2n-1）²．
故答案为：4n²-4n+1．

点评：本题考查了利用归纳法求数列的前n项和公式，属于基础题．