题目内容

一个球与一个正方体的各个面均相切，正方体的边长为a，则球的表面积为
 
．
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：求出棱长为a的正方体的内切球的半径r=1，由此能求出其表面积．
解答： 解：棱长为a的正方体的内切球的半径r=
a
2
，
表面积=4πr2=πa2．
故答案为：πa2．
点评：本题考查正方体的内切球的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
在递增等差数列{an}中，前n项和为Sn，且a1a3=5，a1+a3=6，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=Sn-6an，求数列{bn}的最小值以及相应的n的值．
近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
男 5
女 10
合计 50
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
3
5
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
临界值表供参考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+c+b+d）．
设数列{bn}满足bn=（-2n）•（
1
2
）n-1，求该数列的前n项和Tn．
顶点在坐标原点的抛物线C以双曲线
x2
12
-
y2
4
=1的左准线l为准线，F为抛物线C的焦点，过F的直线交抛物线于A，B两点，且|AF|＞|BF|．
﹙1）求抛物线C的方程；
（2）若直线AB的倾斜角为
π
3
，求AF的长．
数列{an}满足关系anan+1=1-an+1（n∈N*），且a2014=2，则a2012=
 
．
袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是
 
．
将一个边长为3，4，5的直角三角形绕斜边旋转一周得到一个旋转体，问该旋转体的表面积为
 
．
已知P（-1，1）、Q（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ的延长线相交，则m的取值范围是
 
．

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