题目内容

某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取50个进行调研，按成绩分组：第l组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示：若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：
（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第五组，求学生甲或学生乙被选中复查的概率；
（2）在已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受篮球项目的考核，求其中一人在第三组，另一人在第四组的概率．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,分层抽样方法
专题：概率与统计
分析：（1）设“学生甲或学生乙被选中复查”为事件A，根据分层抽样的方法求出每组的人数，继而求出P（A）；
（2）记第三组选中的三人分别是a，b，c，第四组选中的二人分别为x，y，第五组选中的人为m，列举出所有的基本事件，根据概率公式计算即可．
解答： 解：（1）设“学生甲或学生乙被选中复查”为事件A，
第三组人数为50×0.06×5=15，第四组人数为50×0.04×5=10，
第五组人数为50×0.02×5=5，
根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，
所以P（A）=
2
5
                                                          
（2）记第三组选中的三人分别是a，b，c，第四组选中的二人分别为x，y，第五组选中的人为m，从这六人中选出两人，有以下基本事件：ab，ac，ax，ay，am，bc，bx，by，bm，cx，cy，cm，xy，xm，ym，共15个基本事件，
符合一人在第三组一人在第四组的基本事件有ax，ay，bx，by，cx，cy，共6个，
所以所求概率P=
6
15
=
2
5
．
点评：本题考查了分层抽样的问题，以及古典概率的问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若cos（-
14π
3
+α）=
1
5
，求sin（
13π
6
-α）的值．
若函数cosx=
2m-1
3m+2
，且x∈R，则m的取值范围是
 
．
如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形边长均为1，那么几何体体积为（　　）
A、1
B、
1
3
C、
1
2
D、
1
6
三棱锥P-ABC中，底面ABC为边长为2
3
的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D 为AP上一点，AD=2DP，O为底面三角形中心．
（Ⅰ） 求证：BD⊥AC；
（Ⅱ） 设M为PC中点，求二面角M-BD-O的余弦值．
已知向量
a
=（1，1），
b
=（-1，1），设向量
c
满足（2
a
-
c
）•（3
b
-
c
）=0，则|
c
|的最大值为
 
．
记空间向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，其中
a
，
b
，
c
均为单位向量．若
a
⊥
b
，且
c
与
a
，
b
的夹角均为θ，θ∈[0，π]．有以下结论：
①
c
⊥（
a
-
b
）；
②直线OC与平面OAB所成角等于向量
c
与
a
+
b
的夹角；
③若向量
a
+
b
所在直线与平面ABC垂直，则θ=60°；
④当θ=90°时，P为△ABC内（含边界）一动点，若向量
OP
与
a
+
b
+
c
夹角的余弦值为
6
3
，则动点P的轨迹为圆．
其中，正确的结论有
 
（写出所有正确结论的序号）．
沿一条小路前进，从A到B，方位角是50°，距离是470m，从B到C，方位角是80°，距离是860m，从C到D，方位角是150°，距离是640m．试画出示意图，并计算出从A到D的方位角和距离．
平面向量的集合A 到A的映射f（
x
）=
x
-2（
x
•
a
）
a
，其中
a
为常向量．若映射f满足f（
x
）•f（
y
）=
x
•
y
对任意的
x
，
y
∈A恒成立，则
a
的坐标不可能是（　　）
A、（0，0）
B、（
2
4
，
2
4
）
C、（
2
2
，
2
2
）
D、（-
1
2
，
3
2
）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网