Question

将4名学生分到三个不同的班级，在每个班级至少分到一名学生的条件下，其中甲、乙两名学生不能分到同一个班级的概率为（　　）

• A、

  5

  6

• B、

  2

  3

• C、

  1

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：等可能事件的概率

专题：计算题,概率与统计

分析：每个班至少分到一名学生，且A、B两名学生不能分到一个班，故可用间接法解，再求出每个班级至少分到一名学生的种数，即可得出结论．

解答： 解：由题意，四名学生中有两名学生分在一个班有C₄²种，再分到三个不同的班有A₃³种，
而A、B两名学生被分在同一个班的有A₃³种，
∴满足甲、乙两名学生不能分到同一个班级的种数是C₄²A₃³-A₃³=30
∵每个班级至少分到一名学生的种数是C₄²A₃³=36，
∴所求概率为

30

36

=

5

6

．
故选：A．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查利用排列组合解决实际问题，考查学生的计算能力，属于基础题．