Question

定义：称

n

p1+p2+…+pn

为n个正数p₁，p₂，…，p_n的“均倒数”，若数列{a_n}的前n项的“均倒数”为

1

2n-1

，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

• A、2n-1
• B、4n-3
• C、4n-1
• D、4n-5

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据“均倒数”的定义，得到

n

a1+a2+…+an

=

1

2n-1

，然后利用a_n与S_n的关系即可得到结论．

解答： 解：根据“均倒数”的定义可知，若数列{a_n}的前n项的“均倒数”为

1

2n-1

，
则

n

a1+a2+…+an

=

1

2n-1

，即a₁+a₂+a₃+…a_n=n（2n-1）=2n²-n，
则当n≥2时，a₁+a₂+a₃+…a_n-1=2（n-1）²-（n-1），
两式相减得a_n=2n²-n-2（n-1）²+（n-1）=4n-3，
当n=1时，a₁=2-1=1，满足，a_n=4n-3，
故数列{a_n}的通项公式为a_n=4n-3，
故选：B

点评：本题主要考查数列通项公式的求解，利用a_n与S_n的关系是解决本题的关键．