Question

在平面坐标系xOy中，抛物线y²=2px的焦点F与椭圆

x2

6

+

y2

2

=1的左焦点重合，点A在抛物线上，且|AF|=4，若P是抛物线准线上一动点，则|PO|+|PA|的最小值为（　　）

• A、6
• B、2+4

  2

• C、2

  13

• D、4+2

  5

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：确定抛物线方程，利用抛物线的定义由|AF|=4得到A到准线的距离为4，即可求出点A的坐标，根据：“|PA|+|PO|”相当于在准线上找一点，使得它到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值．

解答： 解：∵椭圆

x2

6

+

y2

2

=1的左焦点为（-2，0），
∴抛物线的方程为y²=-8x，其准线为x=2，
∵|AF|=4，由抛物线的定义得，
∴A到准线的距离为4，即A点的横坐标为-2，
又点A在抛物线上，∴从而点A的坐标A（-2，4）；
坐标原点关于准线的对称点的坐标为B（4，0）
则|PA|+|PO|的最小值为：|AB|=

(4+2)2+(0-4)2

=2

13

．
故选：C．

点评：此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决最小值问题，灵活运用点到点的距离、对称性化简求值，是一道中档题．