题目内容
在△ABC中a、b、c分别是角A、B、C的对边，tanC=3
．
（1）求cosC；
（2）若
．
=
，且a+b=9，求边c的值．
| 7 |
（1）求cosC；
（2）若
| CB |
| CA |
| 5 |
| 2 |
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）根据正弦，余弦的关系，以及tanC的值，确定cosC的值．
（2）利用向量数量积以及余弦定理得到c的值．
（2）利用向量数量积以及余弦定理得到c的值．
解答：
解：（1）由tanC=3
可得，cosC=±
又∵tanC＞0，
∴C为锐角，
∴cosC=
．
（2）∵
•
=
，
∴abcosC=
ab=
∴ab=20
又∵a+b=9
∴a2+2ab+b2=81
∴a2+b2=41
又∵cosC=
=
∴c=6．
| 7 |
| 1 |
| 8 |
又∵tanC＞0，
∴C为锐角，
∴cosC=
| 1 |
| 8 |
（2）∵
| CB |
| CA |
| 5 |
| 2 |
∴abcosC=
| 1 |
| 8 |
| 5 |
| 2 |
∴ab=20
又∵a+b=9
∴a2+2ab+b2=81
∴a2+b2=41
又∵cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 8 |
∴c=6．
点评：本题考查三角函数的基本关系以及余弦定理，向量数量积等知识的综合应用．
练习册系列答案
中考解读考点精练系列答案
相关题目
在边长为2的正方形ABCD内随机取一点E，则点E满足AE＜2的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|