题目内容

已知函数f（x）=xlog2x+（1-x）log2（1-x），求函数f（x）的导函数．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：根据导数的运算法则和复合函数的求导法则计算即可．
解答： 解：∵f（x）=xlog2x+（1-x）log2（1-x），
∴f′（x）=log2x+
1
ln2
-log2（1-x）-
1
ln2
=log2
x
1-x
．
点评：本题主要考查导数的运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本的常用导数公式关键，属于基础题．
练习册系列答案
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设a、b、c是三条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题正确题是（　　）
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若a、b异面，a?α，b?β，a∥β，b∥α，则α∥β；
③若α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c，且a∥b，则c∥β；
④若a，b为异面直线，a∥α，b∥α，c⊥a，c⊥b，则c⊥α．
A、①②④B、②④
C、②③④D、③④
已知不等式丨x-2丨+丨x-a丨＜a的解集非空，求a的取值范围．
已知函数y=-3x2-12x+1，x∈（-∞，-2），判断该函数的单调性并证明．
已知等比数列{an}满足：a2=4公比q=2，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=
4
3
bn-
2
3
an+
2
3
（n∈N*）．
（1）求数列{an}和数列{bn}的通项an和bn；
（2）设cn=
bn
an
（n∈n*），证明：
c1
c2
+
c2
c3
+…+
cn
cn+1
＜
n
2
．
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中点．
（Ⅰ）求证：BD1∥平面AMC；
（Ⅱ）求证：AC⊥BD1；
（Ⅲ）在线段BB1上是否存在点P，当
BP
BB1
=λ时，平面A1PC1∥平面AMC？若存在，求出λ的值并证明；若不存在，请说明理由．
求下列各函数的导函数：
（1）f（x）=kx+
ax2+bx+c
；
（2）f（x）=k
ax+b
+l
cx+d
；
（3）f（x）=
(x-a)2+b2
+
(x-c)2+d2
．
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，点F为侧棱PC上一点．
（1）若PF=FC，求证：PA∥平面BDF；
（2）若BF⊥PC，求证：平面BDF⊥平面PBC．
已知椭圆T：
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1（a＞b＞0）．
（Ⅰ）若椭圆T的离心率为
5
3
，过焦点且垂直于z轴的直线被椭圆截得弦长为
8
3
．
①求椭圆方程；
②过点P（2，1）的两条直线分别与椭圆F交于点A，C和B，D，若AB∥CD，求直线AB的斜率；
（Ⅱ）设P（x0，y0）为椭圆T内一定点（不在坐标轴上），过点P的两条直线分别与椭圆T交于点A，C和B，D，且AB∥CD，类比（Ⅰ）②直接写出直线T的斜率．（不必证明）

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