Question

设平面α∩平面β=l，点A，B∈α，点C∈β，且A，B，C均不在直线l上，给出四个命题：
①

l⊥AB l⊥AC

⇒α⊥β；②

l⊥AC l⊥BC

⇒α⊥平面ABC；③

α⊥β AB⊥BC

⇒l⊥平面ABC；④AB∥l⇒l∥平面ABC．
其中正确的命题是（　　）

• A、①与②
• B、②与③
• C、①与③
• D、②与④

Answer 1

考点：直线与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：根据空间中的直线，平面之间的平行，垂直的判定，性质定理判断分析，可以得出答案．

解答： 解：①不正确，∵l⊥AB，l⊥AC时，平面α与平面β的夹角不一定为90°；
②正确，∵l⊥AC，l⊥BC，AC∩BC=C，∴α⊥平面ABC；
③不正确，∵AB∥l时，明显不会l⊥平面ABC；
④正确，∵AB∥l，且A，B，C均不在直线l上，故l∥平面ABC．
故选：D．

点评：本题主要考察了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，属于基本知识的考查．