Question

已知函数f（x）=sin（

1

2

x+θ）-

3

cos（

1

2

x+θ）（|θ|＜

π

2

）的图象关于y中对称，则y=f（x）在下列哪个区间上是减函数（　　）

• A、（0，

  π

  2

  ）
• B、（

  π

  2

  ，π）
• C、（-

  π

  2

  ，-

  π

  4

  ）
• D、（

  3π

  2

  ，2π）

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先，结合所给函数图象关于y轴对称，得到该θ=-

π

6

，然后，化简函数即可．

解答： 解：∵函数f（x）的图象关于y中对称，
∴当x=0时，函数f（x）取得最大（或最小）值，
此时，f（x）=2sin（θ-

π

3

），
∵|θ|＜

π

2

，
∴θ=-

π

6

，
∴f（x）=sin（

1

2

x-

π

6

）-

3

cos（

1

2

xx-

π

6

）
=-2cos

1

2

x，
∴函数f（x）在区间（-

π

2

，-

π

4

）上为减函数，
故选：C．

点评：本题重点考查了三角函数公式、三角恒等变换等公式、属于中档题．