Question

已知lgx+lgy=1，求：
（1）

1

x2

+

1

y2

的最小值；
（2）

1

x

+

1

y

的最小值．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）（2）利用lgx+lgy=1，可得x，y＞0，xy=10．再利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：（1）∵lgx+lgy=1，
∴x，y＞0，xy=10．
∴

1

x2

+

1

y2

≥2

1 (xy)2

=

1

5

，当且仅当y=x=

10

时取等号．
∴

1

x2

+

1

y2

的最小值是

1

5

．
（2）

1

x

+

1

y

≥2

1 xy

=

10

5

，当且仅当y=x=

10

时取等号．
∴

1

x

+

1

y

的最小值是

10

5

．

点评：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，属于基础题．