题目内容
已知∠A、∠B、∠C是三角形的三个内角，求证：
（1）cos（2A+B+C）=-cosA；
（2）tan
=-tan
（提示：∠A+∠B+∠C=π）
（1）cos（2A+B+C）=-cosA；
（2）tan
| A+B |
| 4 |
| 3π+C |
| 4 |
考点：二倍角的正切,运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：（1）利用A+B+C=π，及其诱导公式即可得出．
（2）利用A+B+C=π，及其诱导公式即可得出．
（2）利用A+B+C=π，及其诱导公式即可得出．
解答：
证明：（1）∵A+B+C=π，
∴cos（2A+B+C）=cos（π+A）=-cosA；
（2）左边=tan
，
右边=tan(π-
)=tan
=右边，
∴等式成立．
∴cos（2A+B+C）=cos（π+A）=-cosA；
（2）左边=tan
| π-C |
| 4 |
右边=tan(π-
| 3π+C |
| 4 |
| π-C |
| 4 |
∴等式成立．
点评：本题考查了三角形的内角和定理、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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