Question

以下三个运算题中，运算结果正确的有（　　）
①设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2009（a、b、α、β均为常数），若f（2008）=2010，则f（2011）=2010；
②若α∈（0，

π

3

），则3|log3sinα|=

1

sinα

；
③若cos（π+x）=-

3

2

，x∈（-π，π），则x=

π

6

．

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：计算题,函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：运用三角函数的诱导公式，计算即可判断①；
运用正弦函数的性质和对数的运算性质，即可判断②；
由诱导公式和余弦函数的性质，即可求出x，可判断③．

解答： 解：对于①，f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+2009
=asinα+bcosβ+2009=2010，则asinα+bcosβ=1，
f（2011）=asin（2011π+α）+bcos（2011π+β）+2009
=-（asinα+bcosβ）+2009=-1+2009=2008，则①错；
对于②，若α∈（0，

π

3

），则0＜sinα＜1，则3|log3sinα|=3^-log₃sinα=3log3

1

sinα

=

1

sinα

，则②对；
对于③，若cos（π+x）=-

3

2

，x∈（-π，π），即cosx=

3

2

，则x=±

π

6

．则③错．
故选B．

点评：本题考查对数函数的性质和运用，考查诱导公式和对数恒等式及余弦函数的图象和性质，属于基础题和易错题．