题目内容

已知函数f（x）=b-
a
1+2x
（x∈[-a，2a-1]）是奇函数，则a+b的值为（　　）
A、
3
2
B、
5
2
C、2
D、-2
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性的性质即可得到结论．
解答： 解：∵f（x）=b-
a
1+2x
（x∈[-a，2a-1]）是奇函数，
∴-a+2a-1=0，解得a=1，
且f（0）=0，
则b-
a
2
=b-
1
2
=0，
解得b=
1
2
，
故a+b=
1
2
+1=
3
2
，
故选：A
点评：本题主要考查函数奇偶性的性质是应用，根据奇偶性的对称性是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（Ⅰ）若a＜0，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a=-1，函数f（x）的图象与函数g（x）=
1
3
x3+
1
2
x2+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围．
给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），f（x+y）=f（x）+f（y），下列函数中不满足其中任何一个等式的是（　　）
A、f（x）=3x
B、f（x）=x
C、f（x）=log2x
D、f（x）=x2
已知集合A={x|（x-2a）（x+a-1）≤0}，B={x|
x-3
x+2
＞0}，若A∪B=R，求a的取值范围．
若抛物线y2=2px的焦点与椭圆
x2
9
+
y2
5
=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程
 
．
化简：（6m-n）（m2+4n2）-（m2-n2）（m+2n）．
已知定义在R上的函数f（x） 满足：①对任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y）②当x＜0时，有f（x）＜0
（1）利用奇偶性的定义，判断f（x）的奇偶性；
（2）利用单调性的定义判断f（x）的单调性；
（3）若关于x的不等式f（k•3x）+f（3x-9x-2）＞0在R上有解，求实数k的取值范围．
以下三个运算题中，运算结果正确的有（　　）
①设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2009（a、b、α、β均为常数），若f（2008）=2010，则f（2011）=2010；
②若α∈（0，
π
3
），则3|log3sinα|=
1
sinα
；
③若cos（π+x）=-
3
2
，x∈（-π，π），则x=
π
6
．
A、0个B、1个C、2个D、3个
已知两条异面直线a，b的夹角为60°，
a
，
b
分别为直线a，b的方向向量，则＜
a
，
b
＞=
 
．

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