题目内容
已知a＞b＞c＞1，且a，b，c依次成等比数列，设m=logab，n=logbc，p=logca，则m，n，p这三个数的大小关系为 ．
考点：对数值大小的比较
专题：函数的性质及应用
分析：利用对数函数的单调性、对数的换底公式，属于基础题．
解答：
解：∵a，b，c依次成等比数列，
∴b2=ac．
∵a＞b＞c＞1，
∴p=logca=
＞1，0＜m=logab=
=
＜
=1，0＜n=logbc=
=
＜
=1．
∴
=
•
=
＞
=1．
∴m＞n．
∴p＞m＞n．
故答案为：p＞m＞n．
∴b2=ac．
∵a＞b＞c＞1，
∴p=logca=
| lga |
| lgc |
| lgb |
| lga |
lg
| ||
| lga |
| lga |
| lga |
| lgc |
| lgb |
| lgc | ||
lg
|
| lgc |
| lgc |
∴
| m |
| n |
lg
| ||
| lga |
lg
| ||
| lgc |
| (lga+lgc)2 |
| 4lgalgc |
(2
| ||
| 4lgalgc |
∴m＞n．
∴p＞m＞n．
故答案为：p＞m＞n．
点评：本题考查了对数函数的单调性、对数的换底公式，属于基础题．
练习册系列答案
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下列说法中错误的是（ ）
A、若f（x）=x2-3，g（x）=
| ||||||
| B、若函数的定义域只含有一个元素，则该函数的值域也只含有一个元素 | ||||||
| C、函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线 | ||||||
D、y=
|
由函数y=ex，y=e及直线x=0所围成的图形的面积为（ ）
| A、1 | ||
B、
| ||
| C、e | ||
| D、2 |
已知函数f（x）=
，则f（f（3））的值为（ ）
|
| A、3 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |
已知集合A={y|y=2sin（2x-
）+1，x∈（-
，
）}，集合B={x|y=lg（x2+x）}，设全集U=R，则A∩（∁UB）等于（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| A、[3，+∞） |
| B、（-1，0] |
| C、（3，+∞） |
| D、[-1，0] |
以下是定义域为R的四个函数，奇函数的为（ ）
| A、y=x3 | ||
| B、y=2x | ||
| C、y=x2+1 | ||
D、y=
|