题目内容
双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的两焦点分别为F1，F2，以F1F2为边作等边三角形，若双曲线恰好平分三角形的两边，则此双曲线的离心率为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据双曲线的对称性可推断出三角形的顶点在y轴，根据正三角形的性质求得顶点的坐标，进而求得正三角形的边与双曲线的交点，代入双曲线方程与b2=c2-a2联立整理求得e．
解答：
解：双曲线恰好平分正三角形的另两边，
顶点就在Y轴上坐标是（0，
c）或（0，-
c）
那么正三角形的边与双曲线的交点就是边的中点（
，
c）
在双曲线上代入方程
-
=1
联立b2=c2-a2求得e4-8e2+4=0
求得e=
+1．
故答案为：
+1．
顶点就在Y轴上坐标是（0，
| 3 |
| 3 |
那么正三角形的边与双曲线的交点就是边的中点（
| c |
| 2 |
| ||
| 2 |
在双曲线上代入方程
| c2 |
| 4a2 |
| 3c2 |
| 4b2 |
联立b2=c2-a2求得e4-8e2+4=0
求得e=
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线基础知识的综合把握，属于中档题．
练习册系列答案
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+y2=1，则椭圆的焦距长为（ ）
| x2 |
| 4 |
| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、2
|
某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A、
| |||||
B、
| |||||
C、
| |||||
D、
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