题目内容

8．数列$\sqrt{3}$，$\sqrt{7}$，$\sqrt{11}$，$\sqrt{15}$，…的一个通项公式是（　　）
A．an=$\sqrt{4n+1}$B．an=$\sqrt{4n-1}$C．an=$\sqrt{2n+1}$D．an=$\sqrt{2n+3}$

分析 根据数列项的规律即可得到结论．

解答 解：因为数列3，7，11，15…的一个通项公式为4n-1，
故数列$\sqrt{3}$，$\sqrt{7}$，$\sqrt{11}$，$\sqrt{15}$，…的一个通项公式是an=$\sqrt{4n-1}$，
故选：B

点评 本题主要考查数列通项公式的求法，利用条件找到项的规律是解决本题的关键．

练习册系列答案
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18．已知a∈R，函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax．
（1）若a=4，求y=f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．
19．已知点P在椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，以P为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F2，且$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{O{F}_{2}}$=2，tan∠OPF2=$\sqrt{2}$，其中O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点M（-1，0），设Q是椭圆C上的一点，过Q、M两点的直线l交y轴于点N，若$\overrightarrow{NQ}$=2$\overrightarrow{QM}$，求直线l的方程；
（3）作直线l1与椭圆D：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1交于不同的两点S，T，其中S点的坐标为（-2，0），若点G（0，t）是线段ST垂直平分线上一点，且满足$\overrightarrow{GS}$•$\overrightarrow{GT}$=4，求实数t的值．
16．已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（满分100分），得分取整数，抽取得学生的分数均在[50，100]内作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出的频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
（2）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“升级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有1人得分在[90，100]内的概率．
3．函数$y=sin（2x-\frac{π}{3}）$的图象经过下列平移，所得图象对应的函数为偶函数的是（　　）
A．向左平移$\frac{π}{6}$个单位B．向右平移$\frac{π}{6}$个单位
C．向左平移$\frac{5π}{12}$个单位D．向右平移$\frac{5π}{12}$个单位
13．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上且长轴长为4，短轴长为2，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=m+2t}\end{array}\right.$（t为参数）．当m为何值时，直线l被椭圆截得的弦长为$\sqrt{6}$？
20．若随机变量ξ的分布列如表所示，则p1等于（　　）
ξ-124
P$\frac{1}{5}$$\frac{2}{3}$p1
A．0B．$\frac{2}{15}$C．$\frac{1}{15}$D．1
17．在二项式（1-2x）9的展开式中，
（1）求展开式的第四项；
（2）求展开式的常数项；
（3）求展开式中各项的系数和．
18．已知直线l：y=x+m与函数f（x）=ln（x+2）的图象相切于点P．
（1）求实数m的值；
（2）证明除切点P外，直线l总在函数f（x）的图象的上方；
（3）设a，b，c是两两不相等的正实数，且a，b，c成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论．

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