题目内容
17．在二项式（1-2x）9的展开式中，（1）求展开式的第四项；
（2）求展开式的常数项；
（3）求展开式中各项的系数和．
分析 （1）利用二项式展开式的通项公式，求得展开式的第四项．
（2）利用二项式展开式的通项公式，求得展开式的常数项．
（3）在二项式（1-2x）9的展开式中，令x=1，可得展开式中各项的系数和．
解答 解：（1）在二项式（1-2x）9的展开式中，展开式的第四项为T4=${C}_{9}^{3}$•（-2x）3=-672x3．
（2）由于二项式（1-2x）9的展开式的通项公式为Tr+1=${C}_{9}^{r}$•（-2x）r，令r=0，可得常数项为1．
（3）在二项式（1-2x）9的展开式中，令x=1，可得展开式中各项的系数和为-1．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题．
练习册系列答案
优等生题库系列答案
相关题目
8．数列$\sqrt{3}$，$\sqrt{7}$，$\sqrt{11}$，$\sqrt{15}$，…的一个通项公式是（ ）
| A． | an=$\sqrt{4n+1}$ | B． | an=$\sqrt{4n-1}$ | C． | an=$\sqrt{2n+1}$ | D． | an=$\sqrt{2n+3}$ |
12．边长为2的正三角形ABC内（包括三边）有点P，$\overrightarrow{PB}$$•\overrightarrow{PC}$=1，则$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AB}$的范围是（ ）
| A． | [2，4] | B． | [$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，4] | C． | [3-$\sqrt{5}$，2] | D． | [$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，3-$\sqrt{5}$] |
9．已知曲线y=axcosx在$（{\frac{π}{2}，0}）$处的切线的斜率为$\frac{1}{2}$，则实数a的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | -$\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{1}{π}$ | D． | $-\frac{1}{π}$ |