已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试活动.为了解本次考试学生的某学科成绩情况.从中抽取了部分学生的分数.得分取整数.抽取得学生的分数均在[50.100]内作为样本进行统计.按照[50.60).[60.70).[70.80).[80.90).[90.100]的分组作出的频率分布直方图.并作出样本分数的茎叶图(茎叶图中仅列出了得� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（满分100分），得分取整数，抽取得学生的分数均在[50，100]内作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出的频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
（2）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“升级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有1人得分在[90，100]内的概率．

分析（1）由频率分布直方图可求出分数在50到60的频率，由茎叶图可得出分数在50到60的人数，由此可得样本容量n．又由茎叶图可得分数在90到100的人数，从而求得y．这样除了60到70分这一组之外，其余各组的频率都知道了，也就可以求出x的值．
（2）分数在[80，90）有5人，分数在[90，100）有2人，共7人．从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“升级学科基础知识竞赛”，先求出基本事件总数n=${C}_{7}^{2}$=21，所抽取的2名学生中恰有1人得分在[90，100]内包含的基本事件个数m=${C}_{5}^{1}{C}_{2}^{1}$=10，由此能求出所抽取的2名学生中恰有1人得分在[90，100]内的概率．

解答解：（1）由题意可知，样本容量n=$\frac{8}{0.016×10}$=50，
y=$\frac{2}{50×10}$=0.004，
x=0.1-0.004-0.010-0.016-0.004=0.030．
（2）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分数在[90，100）有2人，共7人．
从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“升级学科基础知识竞赛”，
基本事件总数n=${C}_{7}^{2}$=21，
所抽取的2名学生中恰有1人得分在[90，100]内包含的基本事件个数：
m=${C}_{5}^{1}{C}_{2}^{1}$=10，
∴所抽取的2名学生中恰有1人得分在[90，100]内的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{10}{21}$．

点评本题考查频率分布直方图、概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是基础题．