Question

“m=1”是“函数f（x）=x²-6mx+6在区间（-∞，3]上为减函数”的（　　）

• A、必要不充分条件
• B、充分不必要条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分又不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据二次函数的图象和性质，求出函数f（x）=x²-6mx+6在区间（-∞，3]上为减函数的m的取值，进而根据充要条件的定义，得到答案．

解答： 解：若函数f（x）=x²-6mx+6在区间（-∞，3]上为减函数，则3m≥3，
解得：m≥1，
故“m=1”是“函数f（x）=x²-6mx+6在区间（-∞，3]上为减函数”的充分不必要条件，
故选：B

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．