题目内容
设函数f（x）=（x-1）2+n （x∈[-1，3]，n∈N*）的最小值为an，最大值为bn，记cn=bn2-anbn，则{cn}是（ ）
| A、常数数列 |
| B、公比不为1的等比数列 |
| C、公差不为0的等差数列 |
| D、非等差数列也非等比数列 |
考点：等差关系的确定,数列的函数特性
专题：等差数列与等比数列
分析：依题意，可得an=n，bn=n+4，从而可得cn=bn2-anbn=4n+16，易求cn+1-cn=4，从而可得答案．
解答：
解：∵f（x）=（x-1）2+n，x∈[-1，3]，
∴当x=1时，f（x）min=an=n，
当x=-1或x=3时，f（x）max=bn=n+4；
∴cn=bn2-anbn=（n+4）2-n（n+4）=4n+16，
∵cn+1-cn=4，
∴数列{cn}是公差不为0的等差数列，
故选：C．
∴当x=1时，f（x）min=an=n，
当x=-1或x=3时，f（x）max=bn=n+4；
∴cn=bn2-anbn=（n+4）2-n（n+4）=4n+16，
∵cn+1-cn=4，
∴数列{cn}是公差不为0的等差数列，
故选：C．
点评：本题考查等差关系的确定，求得an=n，bn=n+4是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A、等边三角形 |
| B、等腰三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、直角三角形 |
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| A、f（x1）＞f（x2） |
| B、f（x1）＜f（x2） |
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| B、（-∞，-2]∪（0，2] |
| C、（-∞，-2]∪[2，+∞） |
| D、[-2，0）∪（0，2] |
函数y=2sinx，x∈[
，
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| π |
| 2 |
| 5π |
| 2 |
| A、4 | B、2π | C、4π | D、8π |
已知点P（x，y）的坐标满足
，则（x-1）2+y2的取值范围是（ ）
|
A、[
| ||
B、[
| ||
| C、[1，9） | ||
D、[
|