题目内容
将函数f（x）=2sin（2x-θ）-3的图象F，向左平移
个单位，向上平移3个单位得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x=
，则θ的一个可能取值是（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得F′对应的函数的解析式为y=2sin（2x+
-θ）．再根据F′的一条对称轴是直线x=
，求得θ的一个可能取值．
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
解答：
解：将函数f（x）=2sin（2x-θ）-3的图象F，向左平移
个单位，可得函数y=2sin[2（x+
）-θ]-3=2sin（2x+
-θ）-3的图象；
再把所得图象向上平移3个单位得到图象F′，故F′对应的函数的解析式为y=2sin（2x+
-θ）．
若F′的一条对称轴是直线x=
，则有 2×
+
-θ=kπ+
，k∈z，即θ=
-kπ，则θ的一个可能取值是
，
故选：D．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
再把所得图象向上平移3个单位得到图象F′，故F′对应的函数的解析式为y=2sin（2x+
| π |
| 3 |
若F′的一条对称轴是直线x=
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
故选：D．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
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