Question

如图，一个质点从原点出发，在与y轴．x轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2011秒时，这个质点所处位置的坐标是（　　）

• A、（13，44）
• B、（14，44）
• C、（44，13）
• D、（44，14）

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：通过观察和归纳要知道所有偶数的平方均在x轴上，且坐标为k，便对应第k²个点，且从k²向上走k个点就转向左边；所有奇数的平方均在y轴上，且坐标为k，便对应第k²个点，且从k²向右走k个点就转向下边，计算可知2011=44²+75，从而可求结果．

解答： 解：由观察及归纳得到，箭头指向x轴的点从左到右依次为：0，3，4，15，16，35，36…
我们所关注的是所有偶数的平方均在x轴上，且坐标为k，便对应第k²个点，且从k²向上走k个点就转向左边，如2²向上走2便转向；
箭头指向y轴的点依次为：0，1，8，9，24，25…
我们所关注的是所有奇数的平方均在y轴上，且坐标为k，便对应第k²个点，且从k²向右走k个点就转向下边，如
5²向右走5便转向；
因为2011=44²+75，所以先找到（44，0）这是第1936个点，还有75步，向上走44步左转，再走31步到达，距y轴有44-31=13个单位，
所以第2009秒时质点所在位置的坐标是（13，44）．
故选：A

点评：本题主要考查了学生观察和归纳能力，会从所给的数据和图形中寻求规律进行解题．