Question

对于任意a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=

.

1 -1 1 loga(x-1)

.

的反函数f^-1（x）的图象经过的定点的坐标是

 

．

Answer 1

考点：反函数

专题：常规题型

分析：先由矩阵算出f（x）的表达式，再由原函数过定点，交换点的横纵坐标，得到反函数的定点坐标．

解答： 解：f（x）=

.

1 -1 1 loga(x-1)

.

=log_a（x-1）+1，易知过定点（2，1）．
由反函数与原函数的图象关于直线y=x对称，
所以反函数f^-1（x）的图象经过的定点坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．

点评：本题得到原函数的定点（2，1），再由对称性得到反函数的定点坐标．