题目内容
下列说法：
①“?x∈R，使2x＞3x”的否定是“?x∈R，使2x≤3x”；
②若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值为
；
③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）=-2-x．
其中正确的说法是 ．
①“?x∈R，使2x＞3x”的否定是“?x∈R，使2x≤3x”；
②若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值为
| 28 |
| 5 |
③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）=-2-x．
其中正确的说法是
考点：命题的真假判断与应用
专题：阅读型,简易逻辑
分析：①由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断；
②运用基本不等式求最值．将x+3y=5xy变形为
+
=1，则3x+4y=（3x+4y）×（
+
）将其展开，再运用基本不等式，即可求出最小值；
③先写出逆命题，再举反例判断真假，再根据否命题与逆命题互为等价命题，即可判断；
④运用奇函数的定义，设x＜0，则-x＞0，运用大于0的解析式，再由f（-x）=-f（x），即可得到小于0的解析式，从而判断④．
②运用基本不等式求最值．将x+3y=5xy变形为
| 1 |
| 5y |
| 3 |
| 5x |
| 1 |
| 5y |
| 3 |
| 5x |
③先写出逆命题，再举反例判断真假，再根据否命题与逆命题互为等价命题，即可判断；
④运用奇函数的定义，设x＜0，则-x＞0，运用大于0的解析式，再由f（-x）=-f（x），即可得到小于0的解析式，从而判断④．
解答：
解：①“?x∈R，使2x＞3x”的否定是“?x∈R，使2x≤3x”，故①正确；
②若正数x，y满足x+3y=5xy，则
+
=1，
∴3x+4y=（3x+4y）×（
+
）=
+
+
+
≥
+2
=
+
=5，
当且仅当x=1，y=
时，取最小值5，故②错；
③命题“若函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的逆命题是“若f′（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值”，这是假命题，例如f（x）=x3，f′（x）=3x2，有f′（0）=0，但x=0不为极值点，又否命题与逆命题等价，故否命题也是假命题，故③错；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，令x＜0，则-x＞0，f（-x）=
2-x，又f（-x）=-f（x），则当x＜0时，f（x）=-2-x，故④正确．
故答案为：①④．
②若正数x，y满足x+3y=5xy，则
| 1 |
| 5y |
| 3 |
| 5x |
∴3x+4y=（3x+4y）×（
| 1 |
| 5y |
| 3 |
| 5x |
| 9 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3x |
| 5y |
| 12y |
| 5x |
| 13 |
| 5 |
|
| 13 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
当且仅当x=1，y=
| 1 |
| 2 |
③命题“若函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的逆命题是“若f′（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值”，这是假命题，例如f（x）=x3，f′（x）=3x2，有f′（0）=0，但x=0不为极值点，又否命题与逆命题等价，故否命题也是假命题，故③错；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，令x＜0，则-x＞0，f（-x）=
2-x，又f（-x）=-f（x），则当x＜0时，f（x）=-2-x，故④正确．
故答案为：①④．
点评：本题以命题的真假判断为载体，考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，考查函数的导数为0是函数具有极值的必要条件，同时考查函数的奇偶性及应用，求函数解析式，是一道基础题．
练习册系列答案
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| B、2013×1007 |
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |