题目内容

高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型．在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左向右滚下，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内．某高三同学试验1000次，掉入各球槽的个数统计如下：
球槽1234567
频数1595xy2349217
频率0.0150.0950.234z0.2340.0920.017
规定小球掉入2，4，6号球槽中的任何一个即为中奖，其余不中奖．
（1）分别求x，y，z的值．
（2）假设中奖的概率为
1
2
，现有5位同学依次参加这个高尔顿板游戏，每人玩一次，求中奖不连续发生的概率．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率
专题：概率与统计
分析：（1）根据频率和频数的关系即可求出，
（2）用树状图画出所有的基本事件，然后找到满足条件中奖不连续发生的基本事件，根据概率公式计算即可．
解答： 解（1）x=1000×0.234=234，y=1000-15-95-234-234-92-17=313，z=
313
1000
=0.313．
（2）中奖的概率为
1
2
，中奖与不中奖等可能，中奖用1表示，不中奖用0表示．画树状图．
（总的基本事件为25=32，没有画X的表示中奖不连续发生）

记中奖不连续发生为事件A，其基本事件有13个．
故P(A)=
13
32
．
点评：本题主要考查了古典概型的概率问题，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
某车间共有八位工人，为了保障安全生产，每月1号要从中选取四名工人参加同样的技能测试，每个工人通过每次测试的概率是
3
4
．甲从事的岗位比较特殊，每次他都必须参加技能测试，另外乙和丙从事同一岗位的工作，所以他们不能同时离开岗位参加技能测试．
（1）每次选拔时，共有多少种选取方式？
（2）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格．求甲工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率．
∫
2
1
(
1
x
+ex)dx=
 
．
等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4=（　　）
A、28或-21B、28
C、-21D、以上都不对
已知A是三角形ABC的内角，则“sinA=
3
2
”是“cosA=
1
2
”的（　　）
A、必要不充分条件
B、充分不必要条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
已知条件M：“x≥2且y≥3”，N：“x+y≥5且xy≥6”，则M是N的
 
条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”或“充要”之一）．
设f(x)=sin
xπ
3
，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=（　　）
A、0
B、
3
C、-
3
D、1
已知P（x，y）的坐标x、y满足
x+y-2≤0
y≥0
y≥rx
，点M在圆（x-1）2+y2=
1
4
上．若|PM|存在最小值，且最小值不为0，则r的取值范围是
 
．
已知实数x、y满足不等式组
x+y-2≥0
y≤2
x≤2
．
（1）求x2+y2的最小值；
（2）求z=
x-y
x+y
的取值范围．

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