Question

6．设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ（k∈Z），若f（2015）=5，则f（2016）=-5．

Answer 1

分析 利用诱导公式化简已知条件，转化求解即可．

解答 解：f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ（k∈Z），
f（2015）=5，
可得：f（2015）=asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）=-asinα-bcosβ=5，
f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β）=asinα+bcosβ=-5，
故答案为：-5．

点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数的恒等变形化简求值，考查计算能力．