Question

4．已知函数f（x）=2|x+1|-|x-2|，x∈[-3，3]．
（Ⅰ）写出函数f（x）的分段解析表达式，并作出f（x）的图象；
（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞2的解集．

Answer 1

分析 （I）由绝对值的定义和对x分类讨论，可得f（x）的分段函数式，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象；
（II）由f（x）的表达式及图象，求得f（x）=2和f（x）=-2的解，即可得到所求不等式的解集．

解答 解：（I）由f（x）=2|x+1|-|x-2|，x∈[-3，3]．
可得f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-4，-3≤x≤-1}\\{3x，-1＜x＜2}\\{x+4，2≤x≤3}\end{array}\right.$，
f（x）的图象如图所示
（II）由f（x）的表达式及图象，
当f（x）=2时，可得x=$\frac{2}{3}$；
当f（x）=-2时，可得x=-2或x=-$\frac{2}{3}$；
故f（x）＞2的解集为（$\frac{2}{3}$，3）；f（x）＜-2的解集为（-2，-$\frac{2}{3}$）；
所以不等式|f（x）|＞2的解集为（-2，-$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，3）．

点评 本题考查分段函数的解析式和图象的画法，考查绝对值不等式的解法，注意结合图象，考查运算能力，属于内计提．